来自单个二元运算符的所有初等函数
单个两输入门足以满足数字硬件中的所有布尔逻辑。对于连续数学来说，还没有类似的原语：计算基本函数（例如 sin、cos、sqrt 和 log）始终需要多个不同的运算。在这里，我展示了一个二元运算符 eml(x,y)=exp(x)-ln(y) 与常数 1 一起生成科学计算器的标准指令集。这包括 e、pi 和 i 等常数；算术运算包括加法、减法、乘法、除法和指数以及通常的超越和代数函数。例如，exp(x)=eml(x,1)、ln(x)=eml(1,eml(eml(1,x),1))，对于所有其他操作也是如此。没有预料到这样一个运营商的存在；我通过系统详尽的搜索找到了它，并建设性地证明它足以作为具体的科学计算器基础。在 EML（Exp-Minus-Log）形式中，每个这样的表达式都变成具有相同节点的二叉树，产生像 S -> 1 | 一样简单的语法。 eml(S,S)。这种统一的结构还支持基于梯度的符号回归：使用 EML 树作为带有标准优化器 (Adam) 的可训练电路，我演示了从浅树深度高达 4 的数值数据中精确恢复闭式初等函数的可行性。相同的架构可以拟合任意数据，但当生成律是初等时，它可以恢复精确的公式。 arXivLabs 是一个框架，允许合作者直接在我们的网站上开发和共享新的 arXiv 功能。 与 arXivLabs 合作的个人和组织都接受并接受了我们开放、社区、卓越和用户数据隐私的价值观。 arXiv 致力于这些价值观，并且仅与广告合作伙伴合作
"EDIT: please change the article link to the most recent version (as of now still v2), it is currently pointing to the v1 version which misses the figures. I'm still reading this, but if this checks out, this is one of the most significant discoveries in years. Why use splines or "
作者: DoctorOetker